De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Boog en raamopening

Gegeven is een derdegraadsfunctie met een parameter a: x³+x²+(2a+1)x. Nu moeten we a bepalen zodat de functie geen extrema heeft.
Een functie bereikt een extremum als de eerste afgeleide van teken verandert. De afgeleide is een tweedegraadsfunctie en dus stel ik dat de discriminant strikt negatief moet zijn.

De oplossing die echter aangereikt wordt, maakt dezelfde redenering, maar laat ook D=0 toe.

Dan verandert de afgeleide toch niet van teken?
Kan iemand me aub helpen?

Dank bij voorbaat
Brent

Antwoord

Als een functie van de tweede graad een D = 0 heeft, dan raakt de bijbehorende grafiek (een parabool) de x-as en wisselt dus niet van teken.
Dit is overigens precies wat je zelf opschrijft, want ik lees "dan verandert de afgeleide toch niet van teken?"
In feite zit je hier met een zogeheten buigpunt in de grafiek. De raaklijn is weliswaar horizontaal, maar er is geen sprake van een top.
Plot de grafiek maar eens voor de bewuste a-waarde, en je ziet het


MBL

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024